三角函数公式大全 万能三角函数诱导公式

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。下文有途网小编给大家整理了三角函数的公式，供参考！

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正余弦和差公式

记忆方法：

观察这两个公式，分别叫正弦和余弦和差公式，正弦可以联想到正义，那么，余弦就可以联想到小人了。君子可以和不同的人在一起合作（正弦的公式里面包含sin和cos），而且表里如一（正负号）；小人一般是跟自己一样的人在一起合作（cos在一起，sin在一起），而且喜欢把自己人放在前面（cos在前），表里不如一（正负号）。

2

正切和差公式

把等式的右边分子分母同时除以

将式子的右边同时化为正切的形式，得到

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二倍角公式

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= －sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用 原函数 奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot (—α) =—cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= －sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot（2π-α）=－cotα

公式六

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

推算公式

3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

cot（3π/2－α）=tanα