被积函数:求一个被积函数

目录1.求一个被积函数2.如何确定被积函数3.二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？4.二重积分什么时候可以直接表示区域面积？是被积函数是1的时候？5.积分区域与被积函数有什么关系，在曲线积分和在曲面积分中为什么积分区域可以带入被积函数化简而在二重与6.请问变上限积分的导数为什么等于被积函数？7.为什么被积函数大于零原函数大于零？1.求一个被积函数2.如何确定被积函数你要明白积分的意义。求体积就是∫∫∫dV，被积函数是1。质量是∫∫∫ρdV，ρ是密度函数。3.二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？二重积分被积函数等于1时，因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，所以被积函数为1时，直接积分就得到总的面积。二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。二重积分的几何意义：二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的数值意义：4.二重积分什么时候可以直接表示区域面积？是被积函数是1的时候？二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积；是被积函数是1的时候。因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，所以被积函数为1时，直接积分就得到总的面积。二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。扩展资料：二重积分的几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的数值意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。参考资料来源：百度百科-二重积分5.积分区域与被积函数有什么关系，在曲线积分和在曲面积分中为什么积分区域可以带入被积函数化简而在二重与前两者积分区域都是对特定曲线或曲面积分，顾可直接在被积函数中替换掉相等的部分，即可带入积分区域，而后两者积分区域是不等式，往往是在给定区域内的一个范围内进行积分，积分区域是半径1的球体，被积函数是x^2+y^2+z^2，若被积函数直接带入x^2+y^2+z^2=1相当于对球求体积，其密度函数x^2+y^2+z^2本来是随球的不同位置密度是变化的。6.请问变上限积分的导数为什么等于被积函数？具体回答如图：它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！变上限积分最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线。7.为什么被积函数大于零原函数大于零？函数区间内大于零时，积分就是求这个函数与x轴形成的面积，前提条件一定是定积分，一定要有个范围。