两个集合相等的定义

展全思梦 2025-10-29 17:38:31

两个集合相等的定义

集合 {1,2,3} 和 {3,1,2} 被认为是相等的。集合 {1,1,1,2,3} 和集合 {1,2,3} 是相等的。如果两个集合有相同的元素,那么它们是相等的。（相等用=符号表示；如果S和T是相等的，那么把它们写成 S = T）。

两个集合相等的定义

知识拓展

集合(简称集)是数学中一个基本概念，由康托尔提出。最简单的说法，即是在最原始的集合论--朴素集合论中的定义，集合就是"一堆东西"。集合里的"东西"，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。现代数学还用"公理"来规定集合。最基本公理例如:外延公理:对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2;若a∈S2，则a∈S1。无序对集合存在公理:对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合。空集合存在公理:存在一个集合，它没有任何元素。

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