2016届高三下学期第一次全国大联考数学（理）试卷（四川卷）

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2016年第一次全国大联考【四川卷】

理科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷(共50分)

一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则的值为（ ）.

B.C.或D.或

2. 已知集合若则的取值范围为（ ）.

A.B.C.D.

3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若则，则下列判断正确的是（ ）.

A.为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真

4. 已知抛物线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）.

A.B.

C.D.

5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（ ）种.

A．14 B．18

C．12 D．16

6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

A．B．

C．D．

7. 设满足约束条件则的最大值为（ ）.

A．1024 B．256 C．8 D．4

8. 已知为内一点，且有，记的面积分别为，则等于（ ）.

A．B．C．D．

9. 椭圆和圆（为椭圆的半焦距）对任意恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）.

A.B.C.D.

10. 已知函数若存在，当时，则的取值范围为（ ）.

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11. 若样本数据的平均数为8，则数据的平均数为 .

12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 .

13. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，在面上任取

一点，使得最小，则最小值为 .

14. 在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为 .

15. 已知，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且.

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ) 若求的取值范围.

17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学

生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87

根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．

(Ⅰ)从这12名学生中任选人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记表示测试成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期

望．

18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，数列满足，其项和为，且.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且,上顶点为，若直线与圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分

别交直线于、两点，求证：为定值．

21. （本小题满分14分）设函数.

（Ⅰ）若对任意的正实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）对于确定的，是否存在直线与函数的图象都相切？若存在，讨论直线的

条数，若不存在，请说明理由.

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