皮克公式:皮克公式

目录1.皮克公式2.皮克公式的介绍3.怎么证明皮克公式4.有谁知道什么是皮克公式5.皮克公式证明的具体过程？急！！！！！！！！！！16.“皮克公式”的证明7.奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积S的公式,即S可以用a、b的8.皮克定律公式是什么?1.皮克公式这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，皮克定理”给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形。皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系，S=a+b/：2.皮克公式的介绍皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．3.怎么证明皮克公式可以将边界上的点看作是一个个圆，在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形，这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，因多边形的外角和是360度，所以面积公式为a+1/2*b-1皮克公式是奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积公式：S=a+1/2b-1其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，如果a=3，所以多边形面积S=3+1/皮克公式是奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积公式。这样两组平行线的交点皮克公式，b=14,A=45如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。这多边形就叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形。4.有谁知道什么是皮克公式因为所有简单多边形都可切割为一个 三角形 和另一个简单多边形。及跟 P 有一条共同边的三角形T。若 P 符合皮克公式，则只要证明 P 加上 T的PT 亦符合皮克公式（I），与及三角形符合皮克公式（II），对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。证明以下的图形符合皮克定理：1. 所有平行于轴线的矩形；2. 以上述矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形；3. 所有三角形（因为它们都可内接于矩形内，将矩形分割成原三角形和至多3个第二点提到的直角三设矩形 R长边短边各有 m,n个格点：AR = ( m -1)( n-1)iR = ( m -2)( n-2)b R = 2(m+n)-4iR + b R/2 - 1= ( m -2)( n-2) + (m+n) - 2 - 1= mn - ( m + n) +1= ( m -1)( n-1)直角三角形 易见两条邻边和 对角线 组成的两个直角三角形全等，2 + ( m +n - 3)/2= ( m -1)( n-1)/既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式。5.皮克公式证明的具体过程？急！！！！！！！！！！1因为所有简单多边形都可切割为一个 三角形 和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形 P ，及跟 P 有一条共同边的三角形T。若 P 符合皮克公式，则只要证明 P 加上 T的PT 亦符合皮克公式（I），与及三角形符合皮克公式（II），就可根据 数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。多边形 设P 和 T的共同边上有 c 个格点。P 的面积： iP + b P /2 - 1T的面积： iT + b T/2 - 1PT 的面积：( iT + iP + c - 2) + ( b T- c + 2 + b P - c ) /2 - 1= iPT + b PT /2 - 1三角形证明分三部分：证明以下的图形符合皮克定理：1. 所有平行于轴线的矩形；2. 以上述矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形；3. 所有三角形（因为它们都可内接于矩形内，将矩形分割成原三角形和至多3个第二点提到的直角三设矩形 R长边短边各有 m , n个格点：AR = ( m -1)( n-1)iR = ( m -2)( n-2)b R = 2(m+n)-4iR + b R/2 - 1= ( m -2)( n-2) + (m+n) - 2 - 1= mn - ( m + n) +1= ( m -1)( n-1)直角三角形 易见两条邻边和 对角线 组成的两个直角三角形全等，且 i, b 相等。设其斜边上有 c 个格点。b = m +n+c -3i = (( m -2)( n-2) - c + 2)/2i + b /2 - 1= ((m -2)( n-2) - c + 2)/2 + ( m +n+c -3)/2 - 1= ( m -2)( n-2)/2 + ( m +n - 3)/2= ( m -1)( n-1)/2一般三角形 逆运用前面对2个多边形的证明： 既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。 那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。 于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，矩形也符合。6.“皮克公式”的证明皮克公式b=14,上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，皮克定理”7.奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积S的公式,即S可以用a、b的格点就是图中的实心点。a为图形内部的格点的个数，b为在边界上的格点的个数，m=1，n=1/图形内部格点数目为8，图形边界上的格点数目为6，图3，a+1/2b=s。8.皮克定律公式是什么?上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目。