切平面方程:怎样求曲平面在点处的切平面方程？

目录1.怎样求曲平面在点处的切平面方程？2.怎样求曲平面在点处的切平面方程3.切平面方程的求法，求具体步骤4.曲面方程的切平面方程问题5.求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下6.高数椭圆如图，那个切平面方程是怎么一下写出来的？7.高数。求切平面方程。请问这个1怎么处理？8.高数，求曲面在某点处的切平面方程1.怎样求曲平面在点处的切平面方程？设曲面方程为F（X,Z）其对XYZ的偏导分别为Fx（X,Fy（X,Z）,Fz（X,Y,Z）将点（a，c）代入得n=[Fx,Fy,Fz]（切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）扩展资料n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,则有n·MM'=0,=(x-x0,y-y0,从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0三点求平面可以取向量积为法线任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。2.怎样求曲平面在点处的切平面方程f(x，切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18。切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，b,c) 就是该平面的法向量。S是曲线坐标x(s,t) 表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。曲面S用隐函数表示，z) 满足F(x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。扩展资料1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释zx=2x；zy=6y所以,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,-1)；切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；2x+4y-z-3=0；法线方程为：3.切平面方程的求法，求具体步骤希望可以帮到你4.曲面方程的切平面方程问题切平面的方程为2x+4y-z=5。令曲面为F(x,z)=x^2+y^2-z=0，分别对F(x,z)进行x，z)/φx=2x，φF(x,z)/φy=2y、φF(x,z)/φz=-1那么可得点P(x0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,-1)又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,要使曲面上点P(x0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，可求得x0=1，那么过点P(1,5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为，2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0，即2x+4y-z=5即切平面的方程为2x+4y-z=5。1、法向量性质（1）若n=(a,A,B为平面上任意两点，则有法向量n与向量AB的乘积为零。即n·AB=0。（2）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，且平面M上的点为P(x0,那么平面M的方程可表示为，a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。2、空间向量的基本定理（1）共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ。5.求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下切平面的方程为2x+4y-z=5。解：令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,-1)又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,4,-1)。要使曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，可得2x0/2=2y0/4=-1/(-1)，可求得x0=1，y0=2，z0=5。那么过点P(1,2,5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为，2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0，即2x+4y-z=5即切平面的方程为2x+4y-z=5。扩展资料：1、法向量性质（1）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，A ,B为平面上任意两点，则有法向量n与向量AB的乘积为零。即n·AB=0。（2）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，且平面M上的点为P(x0,y0.z0)，那么平面M的方程可表示为，a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。2、空间向量的基本定理（1）共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。（2）共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by（3）空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。参考资料来源：百度百科-法向量参考资料来源：百度百科-切平面6.高数椭圆如图，那个切平面方程是怎么一下写出来的？法向量n=(Fx,Fz)=(2x/b²2z/c²,)=2(x/a²y/b²z/,c²)点(x;7.高数。求切平面方程。请问这个1怎么处理？x²c²=1，上点（x0,z0）处的切平面方程为：x0x/=1推导过程：令F(x,y,z)=x²+y²+z²/-1Fx=2x/Fy=2y/，Fz=2z/c²，n=(x0/a²y0/z0/，c²)切平面方程为x0/a²，(x-x0)+y0/b²8.高数，求曲面在某点处的切平面方程0