指数函数积分:指数函数的积分公式是怎样推导出来的

目录1.指数函数的积分公式是怎样推导出来的2.指数函数求积分3.如何求以e为底的指数函数的积分4.如何对指数函数的反常积分? 怎么得来的5.含有指数函数的二重积分6.指数函数的定积分的导数的值，是原函数在给定积分区域的上下限的值相7.复指数函数在无穷区间的积分1.指数函数的积分公式是怎样推导出来的y=a^xy'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此,‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/M)]当△x→0时,有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/2.指数函数求积分则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,3.如何求以e为底的指数函数的积分（1）lim [3-√(9+xy)]/(xy)=x->0lim [3-√(9+xy)]/(xy)=xy->0lim [3-√(9+xy)][3+√(9+xy)]/{(xy)*[3+√(9+xy)]}= 分子有理化xy->0lim [9-(9+xy)]/{(xy)*[3+√(9+xy)]}= xy->[3+√(9+xy)]=-1/(3+3)=-1/6 xy->0答案就是-1/z)=(x/x)=e^[1/y)]用符号"p"px=e^[1/y)]*[-1/*ln(x/y)+1/(x/y]=(x/x)*[1-ln(x/y)]/x²pu/py=e^[1/y)]*[1/4.如何对指数函数的反常积分? 怎么得来的（1）lim [3-√(9+xy)]/(xy)=x->0y->0lim [3-√(9+xy)]/(xy)=xy->0lim [3-√(9+xy)][3+√(9+xy)]/{(xy)*[3+√(9+xy)]}= 分子有理化xy->0lim [9-(9+xy)]/{(xy)*[3+√(9+xy)]}= xy->0lim -1/[3+√(9+xy)]=-1/(3+3)=-1/6 xy->0答案就是-1/6（4）u(x,y,z)=(x/y)^(1/x)=e^[1/x*ln(x/y)]用符号"p"表示求偏导，则有pu/px=e^[1/x*ln(x/y)]*[-1/x²*ln(x/y)+1/x*1/(x/y)*1/y]=(x/y)^(1/x)*[1-ln(x/y)]/x²pu/py=e^[1/x*ln(x/y)]*[1/x*1/(x/y)*(-x)/y²]=(x/y)^(1/x)*[-1/(xy)]pu/pz=0将x=y=z=1代入，分别得到1，-1，0故所求梯度为1i+(-1)j+0k=i-j5.含有指数函数的二重积分先根据上下限画出积分区域如图，再转为极坐标就容易做了。6.指数函数的定积分的导数的值，是原函数在给定积分区域的上下限的值相对有积分上下限函数的求导有以下公式:[∫(a,c为常数。其导数=0.[∫(g(x),c)f(x)dx]'a为常数，g(x)为积分上限函数，积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数。7.复指数函数在无穷区间的积分∞)拆成(-∞,并对前一个积分设τ=-x、运用欧拉公式，∞)e^(-λτ)[cos(Ωτ-θ2)+cos(Ωτ+θ2)]cos(ωτ)dτ。而cos(Ωτ-θ2)+cos(Ωτ+θ2)=2cos(Ωτ)cos(θ2)，∴原式=4cos(θ2)∫(0,∞)e^(-λτ)cos(Ωτ)cos(ωτ)dτ=2cos(θ2)∫(0,∞)e^(-λτ)[cos(Ω+ω)τ+cos(Ω-ω)τ]dτ。∫(0,