向量组线性相关的充要条件,判定方法是什么

展全思梦 2025-11-02 03:44:07

向量组线性相关的充要条件,判定方法是什么

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向量组线性相关的充要条件：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。向量组线性相关的充要条件 判定方法是什么向量组线性相关的充要条件（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。向量组线性相关性的判定方法可以通过线性相关的定义入手去判断向量组是否线性相关。令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。线性相关的注意事项1、对于任一向量组而言，，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。

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