三角函数万能公式是什么

展全思梦 2025-11-05 12:27:05

三角函数万能公式是什么

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三角函数万能公式是什么：(sinα)^2+(cosα)2=1、1+(tanα)2=(secα)2、1+(cotα)2=(cscα)^2、证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)^2即可、对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。三角函数万能公式是什么三角函数万能公式是什么公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC三角函数证明由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC得证(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

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