虚数是什么

展全思梦 2025-10-30 21:39:10

虚数是什么

在数学中，虚数是a+b*I形式的数，其中a和b是实数，b≠0，I2=-1。。

虚数的定义

在数学中，偶数指数幂为负的数被定义为纯虚数。所有虚数都是复数。定义为I2=-1。但虚数没有算术根，所以±√（-1）=±I，对于Z=a+bi，也可以表示为E的IA次方，其中E是常数，I是虚数单位，a是虚数的自变量，可以表示为Z=cosa+isina。实数和虚数组成的对数被视为复数范围内的一个数，称为复数。虚数中没有正数或负数。不是实数的复数，即使是纯虚数，也无法在大小上进行比较。

虚数的起源

随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实根必须用负数的平方根来表示。另外，如果我们承认负数的平方根，那么代数方程是否有根的问题就可以得到一个满意的结果：n次方程有n个根。另外，根据该算法计算了一个负数的平方根，结果是正确的。

意大利数学家卡尔丹做出了妥协。他把一个负数的平方根称为“虚数”，意思是它可以被认作一个数，但它不是代表实际量的实数，而是虚构的。1632年，法国数学家笛卡尔正式给负数的平方根起了一个大家都乐于接受的名字——虚数。

虚数的空词，意味着它不代表实际数，而只存在于想象之中。虽然他们中的许多人已经发现了虚拟数的本质，但他们并没有发现许多关于它的应用。伟大的数学家欧拉提出了“虚数单位”的概念。他把u作为虚数单位，用符号I表示，这个符号相当于实数的单位1。如果一个虚数有一个单位，它可以写成虚数的倍数，就像实数一样。

从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到了统一。任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当b#0时，a+bi就是虚数了。

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