非负整数包括什么内容

非负整数包括什么内容2020-02-27 15:06:18文/颜雨

非负整数包括正整数和零，也就是我们常说的自然数。全体非负整数的集合通常称非负整数集。接下来分享相关内容，供参考。

(一)按是否是偶数可分为：奇数、偶数

1.奇数：奇数指不能被2整除的数，也叫单数，数学表达形式为2n+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

2.偶数：偶数指能够被2整除的整数，也叫双数。数学表达形式为2n。

(二)按因数个数可分为：质数、合数、1和0

1.质数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

2.和数：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。

3.1和0：只有1个因数。它既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数。

全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。

（1）在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有***的自然数；它们都是无限集。

（2）自然数1通常称为单位。

（3）在N和N+中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。

（4）1可整除任何自然数，其商仍为原自然数，所以1是任何自然数的约数。

（5）0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。

（6）1既不是质数，也不是合数。

（7）如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。

（8）在非负整数集中的数，可以按顺序一个一个地数下去，所以自然数集是可数集。

（9）在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。

（10）在非负整数集中，加法与乘法两种运算，总可以实施，即非负整数的和与积仍是非负整数。

（11）在非负整数集中的加法、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。

（12）在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。

（13）非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数，此结论称为最小数原理。