高一数学集合知识点

高一数学，我们学的比较好件事就是集合这个知识点。聚集看起来很简单，但是真的需要一些时间预测（数据为往年仅供参考）去理解。哲学上说万事万物都是相关的，这不仅体现在数学上，在今天的跨学科领域也是如此。今天边肖在这里整理高一数学集合的知识点_数学集合相关知识点。让我们一起来看看边肖吧！

高数必修一小结及一组知识点

相关概念的集合

1.收藏的意义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定性如下:世界上***的山。

(2)元素的相异，如:一组快乐字母{H，A，P，Y}

(3)元素的无序:例如{a，b，c}和{a，c，b}是同一个集合。

3.集合表达:{…}如:{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)集合拉丁字母:A={我校篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示:枚举和描述。

注:常用的数字集合及其符号:XKb1.Com

一组非负整数(即自然数集)表示为:n

正整数集:N+

整数集:z

有理数集:q

实数集:r

1)枚举:{A，B，C …}

2)描述:描述集合中元素的共同属性，用花括号写出来表示集合{x？R|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

4)文氏图:

4.器械包分类:

(1)有限集是有限元素的集合。

(2)无限集合有无限个元素的集合

(3)空集合不包含任何元素。

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注意:有两种可能:(1)A是B的一部分，；(2)A和B是同一个集合。

反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，标记为AB或BA。

2.“相等”关系:A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

例如:设A={x|x2-1=0}B={-1，1}“如果元素相同，则两个集合相等”

即:①任何集合都是其自身的子集。答？A

②真子集:如果A？b和a呢？那么B说集合A是集合B的真子集，它叫做AB(或BA)

③如果a？B，B？c，然后a？C

④如果A？同时，b，b？那么a A=B

3.没有任何元素的集合称为空集合，记为φ。

规定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

4.子集数量:

具有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集和2n-1个非空真子集的n个元素的集合。

第三，集合运算

运算类型交集的补集

定义一个由属于A和B的所有元素组成的集合，称为A和B的交，称为AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，和XB}。

由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A和B的并，注:AB(读作‘A和B’)，即AB={x|xA，或xB}。

基本初等函数

一.指数函数

(一)指数和指数的运算

1.根的概念:一般来说，如果，那么称之为nthroot，其中> 1且∈ *。

当它是奇数时，正数的平方根是正数，负数的平方根是负数。此时，的平方根用符号表示。这个公式叫做根式，这里叫做根式分量，叫做根指数。

当它是一个偶数时，有两个正数的平方根，它们是相反的。此时正数的正平方根用符号表示，负平方根用符号表示-。正平方根和负平方根可以合并成+(> 0)。由此可以得出结论，负数没有偶平方根；0的任意次方根都是0，记为0。

注:奇数时，偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义规定:

0的正指数幂等于0，0的负指数幂没有意义。

指出在定义了分数指数幂的含义后，指数的概念从整数指数推广到了有理指数，因此整数指数幂的运算性质也可以推广到有理指数。

3.实数指数幂的运算性质

(2)指数函数及其性质

1.指数函数的概念:一般来说，一个函数称为指数函数，其中x为自变量，函数的定义域为r .

注意:指数函数的底数不能是负数、零或1。

2.指数函数的图像和性质

函数1的应用。函数零点的概念:对于一个函数，使其为真的实数称为函数的零点。

2.函数零点的意义:函数的零点是方程的实根，即函数的像与轴的交点的横坐标。即:

方程实根函数的图像与轴有交点，函数有零点。

3.求解函数的零点:

求函数的零点:

1(代数法)求方程的实根；

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以用函数的图形来连接，利用函数的性质来求零点。

4.二次函数的零点:

二次函数。

1)△>0，方程有两个不相等的实根，二次函数的像与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

2)△=0，方程有两个相等的实根(重根)，二次函数的像与轴有交点，二次函数有一个双零或二阶零。

3)△0)为常数，则y=f(x)为周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)为偶函数，其像关于直线x=a对称，则f(x)为周期为2︱a︱的周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其像关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a，0)和(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

(5)y=f(x)的像关于直线x = a和x = b对称(a ≠ b)，则函数y = f(x)是周期为2的周期函数；

(6)当y=f(x) vs x∈R，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D是f(x)的值域)；

6.a≥f(x)是常数且a≥[f(x)]max，；A≤f(x)为常数，a ≤[ f(x)]min；

7.(1) (a>0，a≠1，b>0，n∈R+)；

(2) l og a N= ( a>0，a≠1，b>0，b≠1)；

(3)用“同正异负”的公式记忆L og A B的符号；

(4)对数a N= N ( a>0，a≠1，N > 0)；

8.判断对应关系是否映射时，把握两点:

(1)中的所有元素必须相似且比较好；(2)B中的所有元素不一定都有原像，A中的不同元素在B中可以有相同的像；

9.熟练运用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，要把握以下结论:域上单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域不是单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数没有反函数；(5)作为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)和y=f-1(x)互为反函数。设f(x)的定义域为A，取值范围为B，则有f [f-1 (x)] = x (x ∈ b)，f-1 [f (x

11.处理二次函数时不要忘记数形结合；二次函数在闭区间内必有***值，求***值问题用“两看”:看开口方向；第二，看对称轴与给定区间的相对位置关系；

12.根据单调性，利用线性函数在区间上的保号性质，可以解决一类参数的取值范围问题。

13.常数建立问题的处理方法:(1)分离参数法；(2)分布表不等式(组)化为一元二次方程根的解法；

高中数学怎么学？

首先，认清自己目前的水平。

如果你在高一高二玩过，嗯？你的同学喜欢玩。那么你就被判定为零基础水平。即使此时焦虑，也改变不了现状，静下心来谈谈学习吧。

如果没有办法复习，请听我的练习。我就是这样教那些零基础的学生的。

如果你的病情没有上面那么严重，你也可以按照下面的方法，或者直接跳到技术层面的战略阶段。(周围笑)

如果两者都没有，各种数学竞赛也不在话下，直接高考吧~

二、准备阶段

要知道明年6月你就要上战场了，如果你不知道对手的底细，那你简直就成了炮灰。

江苏高考数学分为填空题和解题，满分160分。填14 空题，每题5分，共70分。回答6题，前3题14分，后3题16分。如果你是理科生，那太好了。还有附加题，四题，每题10分。满分200分。

你还有一两年的准备时间预测（数据为往年仅供参考），通过适当的学习方法，可以高效快速的掌握一个领域的知识。从现在开始，不仅985和211可以，就连985+211=1196也可以。

首先，我不建议你把教材从必修一变成必修五。这时候你手里一定要有这轮复习资料(如果没什么好推荐的，学校可以发过来)。然后，请根据材料的概念来记忆、理解和巩固基础知识。俗话说，搬砖多了，就成了瓦工。但现实是，人们越是渴望改变，就越想走捷径。请耐心等待。

其次，高考数学每年都考，即重点考八个C级考点，结合其他知识点增加难度。(不知道哪个考点的同学回去翻书了。

1.发送分题:集合(明确交、补数，也结合不等式)、逻辑术语(全称命题的否定、存在命题)、复数(乘法、除法、模长的多重考查)、线性规划(几何意义:斜率、距离、***值)、概率(古典概率、几何概率)、抽样(主要是分层抽样和系统抽样)、算法。建议做文章，瞄准前10题，把填空题练到***。

2.中档以上:三角函数、平面向量、数列、函数及导数、解析几何、立体几何、不等式。每个题目足够写一篇5000字的长篇说明文。通常前三个答案是三角函数(或者平面向量，或者两者的组合)、立体几何、实际问题。属于可以通过练习得满分的套路题。有兴趣的同学可以看我的专栏高中数学-知乎，附加的理科题也在更新中。

拿我最喜欢的立体几何来说明怎么学，因为证明方法和思路都是固定套路！

对于90%的立体几何题，只需要掌握最基本的定理(具体的说出来怕学不到)，就能一招应对每一个变化，克敌制胜。

几何证明主要考察空之间中心线与线、线与面、面与面的平行度和垂直度。随机组合后有六种问题:平行线、垂直线、平行线与平面、垂直线与平面、平行平面与垂直平面。

平行度问题的核心是直线平行，直线与平面平行，然后平面与平面平行。这个过程就是决策定理。那你能把它向后推吗？你说什么？

竖排问题的核心是线条是竖排的，同样的原理可以得到。

在继续学习方法之前，摸摸自己的胸口，不，摸摸自己的良心，问问自己，定理你熟悉吗？没有的同学请出门右转。

举个栗子，去年高考比较好题。

解析:从判断定理很容易知道。证明直线平行于平面，只要直线平行，就说明直线平行于平面中的一条直线。d和E是中点，这是中线定理明显证明的。简单粗暴，领证！好容易~

按照上面的方法，数学不会是你的短板。当然，如果你的目标是清华北大，那就另当别论了。

3.在基础保证不丢分的情况下，开始专攻大题。江苏高考压轴30年重在数列和导数，不多说:刷！高三的卷子真的不多。多看问题，多学结和解决问题的方法，多思考想考什么人。

第三，战略阶段

此时，第二轮复习已经接近尾声，大家都掌握了基础知识。平时同学一起学习，水平没什么差别。但是，他们来考试的时候，没有同桌高，你说他们生气。为什么？那么我们来看看如何调整策略:

1.我们要明确一点，高考数学题60%是简答题，20%~30%是中等水平以上的题，剩下的都是四块木头，难啃。这60%只要用心听讲，认真做题，真的很容易赢！

什么？你不相信我？我们来做一道计算题。经过一年的系统训练，前10题填空和前三个答案可以说是小case。你已经得到了10×5+14×3 = 92分。至于后三大题，比较好题再难你也总会问！至少4+3+3=10分。一共102分。也就是说，你可以在保证基础分的前提下获得更高的分数，甚至是130！

所以，敲黑板，重点来了。

高考数学不是靠智商！

是熟练度！

满分靠智商。

高考考的不是做题能力，而是得分能力。过了基础题，就可以专攻难题和变态题，体会征服数学的快感。四处微笑

2.重新定义考试。它的作用是检测+纠错。我们考试的目标是没有蛀牙。不，是为了拿高分。学习考试比低头练题重要，低头练题比上课看书重要，上课看书比求神拜佛重要。万事俱备，请神拜佛。但这真的不只是让你盯着分数。你要做的是分析试卷。肥肠重要！

分析自己每次考试后有没有进步，上次有没有避免错的地方，自己的题怎么做对，这次犯了哪些知识的错误，下次如何避免犯错。

其实可以拿到基础分，分数不会太尴尬...

试卷难一点，你的分数低一点。你以为你掉了，你很烦，其实没有。

试卷更简单了，你的分数更高了，你以为自己进步了，你开心了，其实不是。

考试只是测试你的真实水平。你的水平没变，你的错误率一直很高。决定你分数的只是试卷的难度！

所以，看吧，当你看清真相的时候，你就知道你该怎么做了。自己的题自己做，一下子做好，一定要做对。

3.粗心怎么办？

其实粗心就是数学能力的欠缺。很多人总是试图通过粗心来掩盖自己知识点没有完全理解的缺陷。60分题，110，完全不会做的话10分左右，粗心错了30分。你以为你真的是140的水平吗？其实你真的是110的水平！真的！什么时候你承诺做好每一件事，你就可以理直气壮地说好。熟能生巧，但手不对就意味着不熟。同理，平时做的考试也做不了，说明还是不熟练。

还是那句话，一定要做对题。

4.我一定要在错误的问题这种老套的事情上唠叨吗？肯定有！

第四，调整心态

1.对数学的恐惧呢？有恐惧很正常。太多人怕数学，我也怕学生问我问题答不上来...你之所以害怕数学，是因为你对知识掌握不牢，因为难的人做不到，会做的人也不难。换个角度说，多学一个，不会就少一个。

2.要有耐心，你总是期待立竿见影的效果，提升的过程是漫长的。

3.承认自己的不足，不要给自己太大压力，做好自己会做的事情。很多苛刻的要求，其实都是自己不自觉加上去的。就像我们没有范冰冰漂亮，只能长到165的身高。为什么我们的数学成绩不能有上限？

4.不要和别人比。攀比无止境。有这种比较的人，要么是想证明自己能，要么是别人不能。你成长的起点其实是现在的自己，你的竞争对手也是你自己。

5.设定一个目标。目标不要太高。我们很容易犯“超出预期”的错误。否则不会有“理想丰满，现实骨感”的感叹。有了比较好步，你自然就知道下一步该怎么决定了。

虽然大学并不能决定你的人生，但是你要努力走下去，你才会知道你以后的生活会是什么样子。你所有的努力都不是为了别人，而是为了让你看到更大的世界。

高中数学学习方法

首先要总结一下答题的技巧。现在数学是一门必须学的学科，但是还是有很多孩子不喜欢这门学科。原因是他们不会做这些题，导致这个科目的总分。如何学好高中数学？数学题有哪些类型？

老师正在上数学课。

相信大家都知道，无论什么时候，无论是学习还是生活，数学都是无处不在的。如何在高中学好高中数学？现在我会教你一些数学技巧。

多项选择

1.排除:

排除法是根据题型和相关知识，你知道你肯定不选这个选项，所以只剩下正确的选项。如果不能马上得到正确的选项，还是要针对自己的需求来满足这些标准，这样才能提高解题的准确率。注意，去掉这个方法仍然是解决这个大麻烦的好办法，也是解决选择问题的常用方法。

2.特殊价值法:

也就是根据题目中的条件，选择这种独特的方式，认识他们。耳膜内容的重点是测量。当你用这种方式答题的时候，还是要看到这些方式有很多要求，你可以好好计算一下。

3.通过推测和测量，可以获得直接的观察结果或结果:

近年来，人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性。解决这些问题的主要方法是采用不完全分类法，通过实验、猜测、试错验证、总结归纳来解决。

填写空问题。

1.直接方法:

根据杠给出的条件，通过计算、推理或证明，直接得出正确答案。

2.图形方法:

根据问题主干提供信息，画图，得出正确答案。

首先，知道问题的需求来填写内容，有时候，是有一些结果的，比如回答具体数字，要准确。不幸的是，有些考生没有注意到这一点，犯了错误。

其次，如果没有附加条件，要根据具体情况和一般规律来回答。这个题目隐含的要求要认真分析。

总之，填空和选题是一样的。这种题型不同于写出你是怎么算出这道题的，而是直接写出***的结果。只有打好基础，加强训练，解开答案的秘密，才能准确快速的解题。另一方面，要加强对填空题的分析和研究，掌握填空题的特点和解决方法，减少错误。

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