高一数学集合知识点及练习题

由一个或多个元素组成的东西叫做集合。集合是数学中的一个基本概念，是集合论的研究对象。今天，边肖为大家整理了高一数学设置的知识点。让我们来看看边肖吧！

一高等数学集合知识点1

(一)

1、收藏的意义:

“集合”这个词首先让我们想起了上体育课或开会时老师们经常喊的“全体集合”。数学中的“Set”和这个意思一样，只不过一个是动词，一个是名词。

所以集合的含义是:一些指定的对象集合在一起成为一个集合，简称集合，其中每个对象称为一个元素。比如高二12班集合，高二12班所有学生组成一个集合，每个学生称为这个集合的一个元素。

2.集合的表示

一般集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，比如set A={a，b，c}。A，B，C是集合A中的元素，标为A ∈ A，反之，D不属于集合A，标为D？答.

需要记住一些特殊的集合:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

集合z，有理数集合q，实数集合r

集合的表示方法:枚举和描述。

①枚举:{A，B，C …}

②描述:描述集合中元素的共同属性。比如{x？R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}

③语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x？R|x-3>2}或{x|x-3>2}

重点:描述方法要注意集合的代表性元素。

A={(x，y)|y=x2+3x+2}不同于B={y|y=x2+3x+2}。集合A中有数组元素(x，Y)，集合b中只有元素Y。

3.集合的三个特征

(1)紊乱

指集合中的元素没有顺序排列，比如集合A={1，2}和集合B={2，1}，那么集合A = B。

例如:集合A={1，2}，B={a，b}。如果A=B，求A和B的值。

解决方案:，A=B

注意:这个问题有两套解决方案。

(2)异质性

意味着集合中的元素不能重复，A={2，2}只能表示为{2}。

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须是明确的，不允许有歧义或歧义。

(二)

1.子集，A包含在B中，有两种可能性

(1)A是B的一部分，

(2)A和B是同一个集合，A=B，两个集合中的元素相同。

反之:集合A不包含在集合b中。

2.不包含任何元素的集合称为空集合，标记为φ。φ是任意集合的子集。

3.有n个元素的集合，包括2n个子集，2n-1个真子集和2n-2个非[/k0/]真子集。若A={1，2，3，4，5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非[/k0/]真子集。

一套高等数学知识点2

1.集合定义:一些指定的对象集合在一起成为一个集合。

(1)集合中的对象称为元素，若A是集合A的元素，记为A∈A；如果B不是集合A的元素，就写成bA。

(2)集合中的元素必须满足:确定性、相异度和无序性。(集合的性质)

确定性:设A是一个给定的集合，X是一个特定的对象，那么要么它是A的一个元素，要么它不是A的一个元素，两种情况必须有且仅有一种为真。

异构性:给定集合中的元素指的是属于这个集合的不同个体(对象)，所以同一个元素不应该在同一个集合中重复。

无序:一个集合中不同元素的状态没有区别，集合与元素不同的顺序无关紧要。

(3)集合可以用枚举、描述或图解来表示。

枚举:将集合中的元素逐个枚举，写在大括号{}中。

描述:描述集合中元素的公共属性，并写在大括号{}中。具体方法:先用花括号写出本套中元素的一般符号和取值(或变化)的范围，然后画一条竖线，竖线后写出本套中元素的共同特征。

(4)常用的数集及其符号。

非负整数集(或自然数集)，记为N；

正整数集合，记为N_或N+；

整数集合，记为Z；

有理数集，记为Q；

实数集，记为r .

2.集合的包含关系。

(1)若集合A的任一元素是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，标为AB(或BA)。

集合相等:组成两个集合的元素是相同的。如果AB和BA，那么A等于B，A = B；如果AB和A≠B，那么A是B的真子集.

(2)简单性质:①AA；②A；③若AB，BC，则AC；④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(2n-1个真子集)。

3.全集和补遗。

(1)包含我们要研究的每个集合的所有元素的集合称为完全集合，记为u .

(2)若S是一个集合，AS，则SA={x|x∈S，xA}称为S中子集A的补.

4.交集和并集。

(1)一般把属于集合A和集合B的元素组成的集合称为集合A和B的交，交A∩B={x|x∈A和x∈B}。

(2)一般情况下，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并，并A∪B={x|x∈A或x∈B}。

高等数学集合的一个典型例子

主题集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x6}。(1)若A ∩ B = φ，求A的值域；(2)若A∪B=B，求A的取值范围.

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