平方数列:平方数列求和公式

目录1.平方数列求和公式2.自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导3.数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要过程，4.平方数列前n项和公式？5.求数列1平方，2平方，3平方……n平方的前n项和6.什么事平方数列7.等差数列各项平方的和怎么算1.平方数列求和公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/23(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2)(2n^2+2n+n+1)=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+12^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1......(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2.自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导平方和的推导利用立方公式：(n+1)³=3n²+3n+1 ①记Sn=1²+2²Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2对①式从1~n求和，∑(n+1)³：-n³=3∑n²+3∑n+∑1(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6类似地;求立方和利用4次方公式，(n+1)^4-n^4=4n³：+6n²+4n+1例如;2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+13^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+14^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1. . . . . .(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1去掉中间步：2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+13^3 - 2^3=3*2^2+3*2+14^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1. . . . . .(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1两边分别相加(n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3整理即得1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=n*(n+1)(2n+1)/6扩展资料：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2、错位相减法适用题型：3.数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要过程，排列组合法）由于因此我们有等于由于于是我们有扩展资料1、一般的数列求和问题应从通项公式入手，然后根据通项公式的特点选择合适的方法求和。2、解决非等差、等比数列的求和问题主要有两种方法，一为将非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题；二为不能转化为等差、等比数列的问题。4.平方数列前n项和公式？(1/6)n(n+1)(2n+1)。设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料平方和相关公式：5.求数列1平方，2平方，3平方……n平方的前n项和(1/6)n(n+1)(2n+1)。解答过程如下：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料平方和相关公式：（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)6.什么事平方数列平方数列中的每一项，即将每个项开平方根后，会得到一个基本数列，25这个数列，开平方根后是一个等差数列。这个数列本身是一个等比数列，仍然会得到一个等比数列。复杂的有4，将每项开平方根后，得到的数列是2，5……。7.等差数列各项平方的和怎么算公差为d的等差数列各项平方的和为：+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。扩展资料等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。就不是等差数列，而是摇摆数列。等差数列是可以用公式表示的数列。等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有单调性。等差数列都具有单调性。等差数列的前n项和求和公式：