七年级数学《从算式到方程》教案设计

方程是初等数学的基础知识，也是进一步学习一元线性方程、二元线性方程、一元线性不等式、一元二次方程的基础。接下来是边肖为大家编写的七年级数学《从公式到方程》教案设计。希望你喜欢！

七年级数学“从公式到方程”教案设计

一、教材分析

1.教学目标、重点和难点。

教学目标:

(1)理解方程的解的概念。

(2)体验一个方程的解的估计会检验一个数是否是一元方程的解。

(3)渗透相应的思想。

重要:方程解的显著性会检验一个数是否是一元方程的解。

难点:方程的解的意义会检验一个数是否是一元方程的解。

2.例子和练习的意图

这节课着重理解方程解的意义。通过对实际问题中所列方程的解进行估计，就可以知道方程的解是什么，而且由于估计比较困难，所以需要找到方程的解，为后面的学习做铺垫。

例1通过实际问题列出方程。根据(1)中未知数的范围和方程解的概念，逐一代入方程中，求方程的解，让学生体验什么是方程的解。也为例2检验一个数值是否是方程的解做了铺垫。对于问题(2)和(3)用(1)的方法求方程的解并不容易，为以后学习解方程打下积极的心理储备。

例2:根据方程的解的含义，学生将检验一个数值是否是方程的解，这是学生应该掌握的。

3.认知困难与突破方法

难点在于一个方程的解的意义，一个数是否是一元方程的解。例1起着承上启下的作用。在估计方程解的过程中，你要理解方程解的含义，学会检验一个数是否是一元方程的解。抓住“等号左右两边相等”这个关键词来检验一个数是否是一元方程的解，分别计算方程的左右两边。如果值相等，未知数就是方程的解。

第二，新课程的引入

回顾:

1.什么是一元线性方程？

2.练习:当，，，求公式的值。

回答:，，，。

通过练习2，强调求公式值的一般步骤，这里容易出错和混淆。如果替代值为负值，则应加上括号。数与数相乘时，要还原乘号，不能混淆运算关系。

三、举例说明

教材P69中的例1例1

分析:三个主题之间的平等关系是:

(1)计算机已经使用的时间预测（数据为往年仅供参考）+继续使用的时间预测（数据为往年仅供参考）=规定的维护时间预测（数据为往年仅供参考）。

(2)2(长+宽)=周长。

(3)女生人数-男生人数=。

问题:列出方程是解题的重要方法。使用列出的等式，我们可以得到未知值。你能估计出等式中的值吗？

解析:方程中等号左边有未知数，要把估计值代入方程，使等号左边的值等于等号右边的值2450，适合方程。由于它代表月份，并且是正整数，您不妨将、、、代入等式进行计算。

从计算结果可以看出，各自的允许值使得代数表达式具有一定的值。为了方便起见，可以列出一个表:

1 3 4 5 6 7…1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750…从表中发现当，的值为，即当，等式中等号的左边:。等号右边:2450。于是，方程的左边=右边，称为方程的解，即在方程中，未知量的值为5。

教材P71中的小云彩可以用几种情况来解释，以加强对方程解的意义的理解。

从表中你还能找到什么等式？(指导学生画)如果方程的解为；方程的解是等等，使学生进一步理解方程的解的概念。

方程的意义:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

对教材P71的思考:你会估计方程和方程的解吗？通过估算这两个方程的解，大家有什么想法？

因为这两个方程的解比较难估计，数字不整齐，或者方程比较复杂，导致学生得出结论，需要学习解方程的方法。

如何检验一个数是否是一个方程的解？

七年级数学“从公式到方程”教案设计二

1.使学生初步掌握一元线性方程组应用题中的未知数和数列方程；2.培养学生的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力；3.使学生初步养成正确思考的好习惯。教

难点

要点:从学生原有的认知结构提问。在小学算术中，我们学习了一些用算术方法解决实际问题的知识。那么，应用一元线性方程可以解决实际问题吗？如果能解决，怎么解决？与用算术方法解决实际问题相比，有什么优势？

难点:师生共同分析研究如何根据实际问题利用方程的性质求解一元线性方程组，设置未知数和级数方程。基本教学法:探究教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

教具的准备

没有教学过程1。介绍新的第1课。小明的年龄是12岁。王老师的年龄比小明小4倍。王老师的年龄是_ _ _ _岁？如果小明的年龄是X，那么王老师的年龄是_ _ _ _ _ _？2.一群老人去市场，半路上买了一串梨。一个人多了一个梨，一个人少了两个梨。你知道吗，几个老人吃了多少梨？2.讲授新课。什么是方程式？

答:表示等式关系的公式叫做等式。

形式:用等号连接两个相等的数(或用字母表示的数)。2.等式的本质是什么？

等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或公式)，结果仍然相等。

如果a=b，那么a c = b c。

等式的性质2:等式两边乘以相同的数，或者除以相同的不为0的数，结果仍然相等。

如果a=b，那么ac = bc

如果a=b(c≠0)，则

3.什么是方程式？

答:含有未知数的方程叫做方程。

例如:4x=24

150x+1700=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

4.什么是一元线性方程？

七年级数学“从公式到方程”教案设计三

【教学目标】:

知识和技能:

1.通过对许多实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义；

2.了解什么是方程，什么是一维方程，方程的解是什么。

流程和方法:

1.实际问题会抽象为数学问题，问题会通过一系列方程来求解；

2.理解用数列方程解题的思想和用字母表示未知数的符号方法，用方程表示相等关系。

3.能够结合具体实例理解一元线性方程的含义，了解未知方程的设置过程，能够用方程表达简单实际问题的等式关系。

情绪和态度:

体验数学与日常生活息息相关。认识到很多实际问题可以用数学方法解决，可以激发学习数学的积极性。

【教材分析】:

1.地位与作用:本节内容为七年级数学上册第三章“从公式到方程”比较好、二课时。首先引入一个具体的问题情境，让学生感受到用算术方法解决问题的困难，从而积极探索新方法，实现数学的价值。然后通过列代数，寻找等式关系，导出方程、一元线性方程等概念。本节内容是小学和初中知识的连接点。通过对方程的学习，对提高学生观察、研究和解决问题的能力是非常有益的。

2.教学重点:建立一元线性方程的概念。

3.教学难点:根据具体问题中的等价关系，列出一元线性方程，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。

【教学过程】:

问题情境下的教师活动和学生活动1。创设情境，展示问题；

问题一:章前图中的车匀速通过王家庄、青山、秀水的时间预测（数据为往年仅供参考）如表所示。翠湖在青山和秀水之间，距离青山50公里，距离秀水70公里。从王家庄到翠湖有多远？

地名

时间预测（数据为往年仅供参考）

王家庄

十点钟

绿色山丘

下午一点钟

秀水

下午三点

老师展示问题，求算术解，让学生充分发表意见。

说明问题1中的算术解法并不容易，需要进一步研究。学生***思考，小组交流，发言和解释。

问题1的算术解:(50+70)÷2=60 (km/h)

05-70 = 230公里

第二，找到关系，列出方程。

1.对于问题1，如果王家庄到翠湖的距离是x公里，那么:

旅行距离

时间预测（数据为往年仅供参考）

速度

王家庄-青山

王家庄-修水

根据汽车的匀速行驶，可以知道汽车在各路段的速度是相等的，并列出方程式。

2.对比:列公式和列方程有什么区别？哪个更容易？

3.想一想:你能列出问题1的其他方程吗？如果是，你是基于哪种平等关系？你认为公式化方程的关键是什么？引导学生分析各路段的距离、速度、时间预测（数据为往年仅供参考）之间的关系，并填表。

求等式关系，列出方程。

学生思考并回答:

1.王家庄-青山(X-50)公里，王家庄-修水(X+70)公里。2.车从王家庄到青山，时速(x-50)÷3km；从王家庄到修水，时速(x+70) ÷ 5km。第三，定义方程，建立模型。

1.定义:(板书)一个含有未知数的方程叫做方程。

练习1:判断下列公式是否为等式。如果是，打“√”，如果不是，打“X”。

(1)1+2=3 ( ) (4) ( )

(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2()

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0()

练习2:根据下列问题，设置未知数，列出方程式。

(1)小英种了一棵树苗。开始时，树苗的高度是40厘米。种植后，树苗每周生长约15厘米，几周后，树苗长到1米。

解法:如果树苗在X周后长到1m，根据题意得出方程:_ _ _ _ _ _ _ _ _。

(2)一台计算机已经使用了1700个小时，预计每月还会再使用150个小时。电脑2450小时用了几个月？

解:X个月后，这台电脑已经用了2450个小时，那么根据题意得出方程:_ _ _ _ _ _ _ _。

(3)用一根24厘米长的金属丝围住一个长方形，使其长度是宽度的1.5倍。长方形的长和宽应该是多少？

解法:如果这个长方形的宽度是x米，那么根据题意，它的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

(4)女生占全校学生的52%，比男生多80。这所学校有多少学生？

解法:设这个学校的学生人数为X，那么女生人数为，男生人数为。

从题意得到方程:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

【讨论】:以上四个方程有什么共同点？

2.定义:只包含一个未知数(元x)，未知数的指数为1次。这样的方程叫做一次方程。

练习3:确定下列哪个方程是一元线性方程？

(1) (2)

(3) (4)

(5)

3.方程的解:做一道题，填下表:

七年级数学“从公式到方程”教案设计四

教学目标

1.知识和技能

(1)通过观察，总结一维线性方程的概念。

(2)根据方程解的概念，我们可以估计简单的一维线性方程的解。

2.过程和方法。

通过对许多实际问题的分析，论证了感知方程作为描述现实世界的有效模型的意义。

3.情感态度和价值观

鼓励学生观察和思考，培养他们的合作意识和沟通能力。

重点、难点和关键点

1.重点:理解一元线性方程组的相关概念，根据已知条件设未知数，列出简单的一元线性方程组，估计方程组的解。

2.难点:求问题中的等式关系，列出一元线性方程，估计方程的解。

3.关键:找到能代表实际问题的等式关系。

准备:投影仪。

教学过程

首先，复习和提问

小学的时候我们学过2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么是方程呢？方程的解和解方程是什么？

答:有未知数的方程叫方程；能使方程两边相等的未知量的值叫方程的解，解方程的过程叫解方程。

方程是一种应用广泛的数学工具，它以方程的形式表达了一个问题中未知数与已知数之间的关系。研究一个问题，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

如何根据问题中的数量关系列出方程？方程怎么解？这是本章研究的问题。

通过本章丰富多彩的问题，你将进一步感受方程的作用，学会如何利用局部方程一次解题。

第二，新拨款

1.如何列出方程式？

让学生观察比较好章前的图表，并根据图表中给出的信息回答下列问题。

(1)根据图中时间预测（数据为往年仅供参考）表，汽车匀速行驶经过王家庄、青山、秀水，你知道汽车从王家庄行驶到青山需要多长时间预测（数据为往年仅供参考）吗？青山到秀水呢？

(2)青山到翠湖，秀水到翠湖的距离是多少？

(3)这个问题要求什么？

(4)你能用算术解决这个实际问题吗？试试这个公式。

(5)如果王家庄到翠湖的距离是x (km)，能否列出方程式？

解决方案:(1)车从王家庄开到青山用了三个小时，青山到修水用了两个小时。

(2)青山到翠湖距离50km，秀水到翠湖距离70km。

(3)王家庄到翠湖的距离是多少公里？

(4)分析:要求王家庄到翠湖的距离，只要计算王家庄到青山的距离，王家庄到青山的时间预测（数据为往年仅供参考）是3个小时，所以必须要求车速。

怎么求车速？

从青山到修水的时间预测（数据为往年仅供参考）是2小时，距离是(50+70)公里，那么汽车的平均速度可以计算为(50+70)÷2=60 (km/h)。

王家庄到青山的距离为60×3=180 (km)。

所以王家庄到翠湖的距离是:180+50=230 (km)

综合公式为:×3+50

(5)分析:先画示意图，往往有助于分析问题。

从上图可以看出，含有X的公式可以用来表示距离的个数:

王家庄距离青山(x-50)、秀水(x+70)公里。

时间预测（数据为往年仅供参考）量可以从章节前的图表中得出:

从王家庄开车到青山需要3个小时，从王家庄开车到修水需要5个小时。

行驶速度的表达式可以从距离数和行驶时间预测（数据为往年仅供参考）数得到。

王家庄到青山的车速是公里/小时，王家庄到修水的车速是公里/小时。

要列出方程式，必须找出“等式关系”。题目中还有其他的平等关系吗？

根据汽车匀速行驶的事实，可以看出各路段的速度是相等的。

然后列出方程式:

=

后面我们会学习如何解这个方程，求未知X的值，得到王家庄到翠湖的距离。

思考:以上问题能不能列出其他方程？如果是，你是基于哪种平等关系？

根据汽车的匀速行驶，可以知道各路段的速度是相等的。

所以你也可以列出方程式:

=或=

(前者是王家庄到青山和青山到秀水的车速相等，后者是王家庄到翠湖和青山到秀水的车速相等。)

比较算术法和列方程法解决实际问题。用算术方法解题时，所列公式代表用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数。对于更复杂的问题，列式难度更大；方程是根据问题中的等价关系列出的方程，既包含已知数，也包含用字母表示的未知数。有了这个未知数，问题中已知量与未知量的关系就可以很容易地用包含这个未知数的公式表示出来，然后根据“等价关系”列出方程。

有了方程，人们解决很多问题就更方便了。通过以后的学习，你会逐渐意识到从公式到方程是数学的进步。

列方程时，首先要设置字母来表示未知数，通常是X，Y，Z等字母来表示未知数。然后根据问题中的等式关系，写出含有未知数的方程，即方程。

例:根据以下问题，设未知数，列方程。

(1)用一根24厘米长的金属丝组成一个正方形。正方形的边长是多少？

解析:设正方形的边长为x(cm)，然后周长为4x(cm)。根据问题的意思，4x=24。

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