关于高一数学的必备知识点总结

没有付出，就没有收获。“在自己的理想道路上，要多思考，不断思考，不断学习，勤于四肢，不断“读百遍书”，才会“悟得其意”。为了你更好的未来，努力学习，奋进！下面是边肖整理的高一数学知识点汇总。希望你能喜欢！

高一数学基础知识点总结1

集合通常用大写拉丁字母表示，如:A，B，c…而集合中的元素用小写拉丁字母表示，如:A，B，C…拉丁字母只是相当于集合的名称，没有实际意义。

将拉丁字母分配给集合的方法用等式表示，例如:A={…}的形式。等号左边是大写拉丁字母，右边用花括号括起来。括号内是具有一些共同属性的数学元素。

常用的有枚举和描述。

1.枚举:常用来表示一个有限集，将集合中的所有元素逐一列出，写在花括号中。这种表示集合的方法称为枚举。{1,2,3,……}

2.描述:常用来表示无限集合。集合中元素的公共属性用文字、符号或公式来描述，并用花括号写出来。这种表示集合的方法叫做描述。{x|P}(x是这个集合的元素的一般形式，P是这个集合的元素的公共属性)。例如，由小于π的正实数组成的集合表示为{x|0。

3.图解法(维恩图):为了直观地表示一个集合，我们常常画一个封闭的曲线(或圆)，用它的内部来表示一个集合。聚集

自然数集的符号；

(1)所有非负整数的集合通常简称为非负整数集合(或自然数集合)，记为N；不包括0的一组自然数，记为N_

(2)从非负整数集合中排除0的集合，也称为正整数集合，记为Z+；负整数集也排除0的集合，称为负整数集，记为Z-

(3)所有整数的集合通常称为整数集，记为z。

(4)所有有理数的集合通常简称为有理数的集合，记为Q. Q={p/q|p∈Z，q∈N，p，Q互质}(正负有理数分别记为Q+Q-)

(5)所有实数的集合通常简称为实数集合，记为R(正实数集合记为R+；负实数记录为R-)

(6)把复集合算作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∪B)∩C = A ∪( B∪C)(A∪C)

Cu(A∩B)= CuA∪CuBCu(A∪B)= CuA∪CuB集合“包含与排除原理”在学习集合时，我们会遇到关于集合中元素个数的问题。我们将有限集A中元素的个数记为卡片(A)。

吸收定律A ∨( A∩B)= AA ∩( A∪B)= A集合补集定律A∪cua = ua∪cua =φ设A是一个集合，由A的所有子集组成的集合称为A-(BUC)=(A-B)∩( A-C)A-(B∪C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)= ~ B∪~ C ~

高一数学二必备知识点总结

一、高中数学函数的概念

1.高中数学函数概念:设a，b为对错数集空。如果根据某种对应关系f，函数b中有某个数f(x)与之对应，则f: a → b是从函数A到函数b的函数.注:y = f(x的值对应的y值称为函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}称为函数值域。

注意:

函数定义域:能使函数有意义的实数X的函数称为函数的定义域。

求函数定义域不等式集的主要依据是:

(1)分数的分母不等于零；

(2)偶数次的根的个数不小于零；

(3)对数公式的真数值必须大于零；

(4)指数和对数表达式的底数必须大于零且不等于1。

(5)如果一个函数是一些基本函数通过四则运算的组合，那么它的定义域就是由x的值组成的使所有部分都有意义的函数。

(6)指数的底部为零且不能等于零，

(7)实际问题中函数的定义域要保证实际问题是有意义的。

？同函数的判断方法:①表达式相同(***于代表自变量和函数值的字母)；②定义域一致(两点必须同时)

2.高中数学函数的值域:先考虑它的定义域。

(1)观察法

(2)匹配方法

(3)替代法

3.函数图像知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)为横坐标，以函数y为纵坐标的点P(x，y)的函数c称为函数y=f(x)，(x∈A)的像。c上各点的坐标(

(2)绘画

一、追踪方法:

b、图像变换方法

有三种常见的转换方法。

1)翻译转换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类:开区间、闭区间和半开半闭区间。

(2)无限区间

5.绘图

一般设A和B是两个不是空的函数。如果根据某个对应规则F，函数B中有某个元素Y对应于函数A中的任意元素X，那么对应关系F: AB称为函数A到函数B的映射，写出“F(对应):A(原像)B(像)”

对于映射F: A → B，它应该满足:

(1)函数A中的每一个元素在函数B中都有一个像，像是；

(2)函数A中的不同元素在函数B中可以有相同的图像；

(3)函数B中的每个元素不需要在函数a中具有原始图像。

6.高中数学函数的分段函数

(1)在定义域的不同部分具有不同解析表达式的函数。

(2)各部分***变量的值。

(3)分段函数的域是域的交，值域是域的并。

补充:复合函数

若y = f (u) (u ∈ m)，u = g (x) (x ∈ a)，则y = f [g (x)] = f (x ∈ a)称为f和g的复合函数。

高一数学必备知识点总结3

由于a的值是一个非零有理数，所以有必要把它分成几种情况来讨论它们各自的特点:

首先我们知道，如果a=p/q，q和p都是整数，那么x (p/q) = q的根(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n为负整数时，设a=-k，则X = 1/(x k)。很明显，x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∩(0，+∞)。所以可以看出，X受到两个因素的制约，一个是它可能作为分母而不是0，另一个是它有

排除0和负数两种可能，即对于x>0，a可以是任意实数；

排除了零的可能性，即对于x0的所有实数，q不可能是偶数；

排除了为负的可能性，即对于所有x大于等于0的实数，a不能为负。

综上所述，我们可以得到幂函数的定义域在A为不同值时的不同情况:若A为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负，那么x一定不为0，但那么函数的定义域也必须根据q的奇偶性来确定，即如果q同时为偶数，那么x不能小于0，那么函数的定义域就是所有大于0的实数；同时，如果q是奇数，函数的定义域是所有不等于0的实数。

当x大于0时，函数值域总是大于实数0。

当x小于0时，只有q同时是奇数，函数的取值范围是非零实数。

只有当a为正值时，0才进入函数的取值范围。

由于x大于0，所以取a的任意值都是有意义的，所以下面给出了幂函数在比较好象限的各种情况。

你可以看到:

(1)所有的数字都经过(1，1)的点。

(2)当a大于0时，幂函数单调递增，而当a小于0时，幂函数单调递减。

(3)当a大于1时，幂函数图形是凹的；当a小于1大于0时，幂函数图是凸的。

(4)当a小于0时，a越小，图形的倾斜度越大。

(5)a大于0，函数超过(0，0)；a小于0，但函数只有(0，0)点。

(6)显然幂函数是无界的。

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